2014年06月06日

ホワイトノイズに関するメモ

画像によくホワイトノイズが入った劣化画像・・・とでてくるので、どういうものか確認してみます。ホワイトノイズはすべての周波数がほぼ同じ強度のパワースペクトルになるノイズらしいです[1]。ホワイトノイズはガウスノイズとしばしば誤解されるけれど概念は違うけれど似ているらしいです[1]。よくわからないので試してみることにしました。

何となくホワイトノイズというと一様乱数なノイズがのるような印象だったのですが、上の説明からすると正規分布に近いみたいですね。

とりあえず1次元で-0.5〜0.5までの一様乱数を生成してみます。

random_signal_001.png

ヒストグラムをとると、-0.5から0.5の間で大体同じ数がでているので一様乱数になっています(画像は-1.0〜1.0の範囲)。

random_histgram_001.png

この信号をフーリエ変換して振幅スペクトルを調べると、下図のようになりました(低周波部分の一部)。ブレはありますが割と一定な気がしないでもないですね。

random_spectral_001.png

このデータをホワイトノイズに変換してみます。やり方は1/fノイズの時と同じように、一定になるような倍率を計算して、実部・虚部それぞれに掛けてあげることにします。一定にする値は1〜dataNum/2までの振幅スペクトルの平均値にすることにします。

平均値を計算して振幅スペクトルがその値になるように実部・虚部をスケーリングした結果のスペクトルが下図のようになりました。当然ですが(直流成分を除く)すべての周波数の振幅スペクトルが等しくなります。(もしかすると直流成分も同じスペクトルするのが正しいホワイトノイズなのでしょうか)

white_spectral_001.png

これを逆フーリエ変換して実部のデータを見ると、下図のようになっていました。

white_signal_001.png

ヒストグラムを計算すると、下図のようになり、何となく正規分布っぽい気がします。

white_histgram_001.png

今度は逆に、正規分布に従って生成した信号はホワイトノイズに近いのか確認してみることにしました。平均0、標準偏差0.25の信号が下記のようになりました。

gauss_signal_001.png

これのヒストグラムは下図で、正規分布になっていることが確認できます。これを見るとホワイトノイズとは少し違うようですが、分散の違いかもしれません。

gauss_histgram_001.png

フーリエ変換して振幅スペクトルを図示してみると、一様乱数と大して変わらないレベルであまりホワイトノイズに近い気がしませんね。

gauss_spectral_001.png

ホワイトノイズ以外にも、カラードノイズ[2]というので色々なタイプがあるようですが、今回のように無理やり振幅スペクトルを加工してあげれば生成できそうです。

[1] ホワイトノイズ
[2] カラードノイズ

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posted by シンドラー at 22:01 | Comment(0) | TrackBack(0) | Image Processing | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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